第116章 代入爽感

第116章 代入爽感 (第1/2页)

伴随着监考老师说“开始答题”。
　　
　　苏风拿起笔先在答题卡上写上了个“解”，他翻开卷子，从头开始看。
　　
　　第一题，代数综合。
　　
　　设实数a，b，C满足a+b+C=6，ab+bC+Ca=9，abC=t。
　　
　　他盯着题目看了几秒，脑子里已经开始转了。
　　
　　a+b+C等于6，ab+bC+Ca等于9，三个数对称的，换元法，设三个数是某个三次方程的根，然后用判别式也就是“韦达定理”去限制t的范围。
　　
　　笔尖落在草稿纸上，沙沙沙地写了几行式子。
　　
　　窗外的风声小了，旁边人翻卷子的声音也小了，什么都听不见了，只有脑子里一条一条的思路在往前推。
　　
　　这种感觉他很熟悉，不是紧张，是舒服。
　　
　　就像打游戏的时候连招接上了，一拳一拳全打在点上，脑子比手快，手跟不上脑子的速度。
　　
　　整个人仿佛进入了另一个空间维度，对周围感知变淡直至消失。
　　
　　第一问推出来，第二问顺势就下来了。
　　
　　两个数相等，非负，代入条件，解出来t等于4，t等于0。
　　
　　苏风把答案誊到答题卡上，工工整整写了解题步骤，没有跳步，每一步推导都写得清楚。
　　
　　翻页，第二题。
　　
　　平面几何。
　　
　　锐角三角形ABC，AB不等于AC，AD垂直BC于D，H是垂心。
　　
　　三角形BHC的外接圆交AB、AC分别于点E、F。
　　
　　求证EF平行BC。
　　
　　苏风在草稿纸上画了个图，三角形，垂心，外接圆，交点，连线。
　　
　　垂心H，AD是高，BHC的外接圆……
　　
　　他盯着图看了几秒，脑子里跳出来一条辅助线——连BH、CH。
　　
　　BH是AC边上的高，CH是AB边上的高。
　　
　　三角形BHC的外接圆，圆心在哪？
　　
　　苏风的笔在纸上又画了几条线。
　　
　　圆幂定理？四点共圆？
　　
　　证明平行就是证明同位角相等或者内错角相等。
　　
　　他想到了。
　　
　　连AH延长交外接圆于另一点，用垂心的性质推角度。
　　
　　笔又开始动，一行一行往下写。
　　
　　证明过程推得很快，每一步都有据可查，从已知条件推到结论，干干净净。
　　
　　写完第二题，他把卷子翻到第三页。
　　
　　第三题，初等数论加组合。
　　
　　求所有的正整数n，使得n²+2n-15能被2n+7整除。
　　
　　苏风看了一遍题目，在草稿纸上写了个式子。
　　
　　n²+2n-15除以2n+7，多项式除法。
　　
　　他没急着算，脑子里先把方向想清楚了。
　　
　　整除问题，要么用带余除法把次数降下来，要么配方后用整除的性质推。
　　
　　他选了带余除法。
　　
　　n²+2n-15除以2n+7，商是多少？余数是多少？
　　
　　草稿纸上几行式子列出来，商是n/2减3/4，但n是整数，不能这么除。
　　
　　换个思路。
　　
　　把n²+2n-15写成(2n+7)的倍数加一个余数，余数必须是0或者能被2n+7整除才行。
　　
　　苏风在草稿纸上又写了几行。
　　
　　设n²+2n-15=(2n+7)q+r，其中r的次数小于1，r是常数。
　　
　　算出来r等于多少，然后r必须被2n+7整除。
　　
　　因为r是常数，2n+7比r大的时候，整除的条件就限制了n的取值。
　　
　　苏风把最后几步推完，算出来n只有两个解。
　　
　　把答案完整誊写到答题卡上，写完最后一个句号。
　　
　　

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